Identidades algebraicas, productos notables e identidades de Legendre.
1. Identidades Algebraicas:
Las identidades algebraicas son ecuaciones matemáticas que son verdaderas para cualquier valor de las variables involucradas. Estas identidades a menudo implican operaciones algebraicas como la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, y son fundamentales en el álgebra.
2. Productos Notables:
Los productos notables son fórmulas que expresan productos de binomios (expresiones algebraicas de dos términos) de una manera simplificada. Estas fórmulas son útiles para agilizar cálculos en álgebra
BINOMIO SUMA AL CUADRADO: (a+b)² = a² + 2ab + b²
DIFERENCIA DE CUADRADOS: (a+b) (a-b) = a² - b²
SUMA DE CUBOS: (a+b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
DIFERENCIA DE CUBOS: (a-b) (a² + ab + b²) = a³ - b³
BINOMIO SUMA AL CUBO: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
BINOMIO DIFERENCIA AL CUBO: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
TRINOMIO AL CUADRADO: (a+b+c) a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
3. Identidades de Legendre:
Las identidades de Legendre son un conjunto de fórmulas y relaciones utilizadas en la teoría de funciones especiales y en matemáticas aplicadas, particularmente en el contexto de la física matemática y la mecánica cuántica. Fueron desarrolladas por el matemático francés Adrien-Marie Legendre en el siglo XIX. Estas identidades involucran polinomios de Legendre, funciones armónicas esféricas y otros conceptos relacionados con la descripción de fenómenos físicos, como la dispersión de partículas y la teoría de campos electromagnéticos.
FORMULAS:
IDENTIDAD 01:
- (a+b)² + ( a-b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²
(a+b)² + ( a-b)² = 2 (a² + b²)
IDENTIDAD 02:
- (a+b)² - (a-b)² = a² + 2ab + b² - ( a² - 2ab + b²)
(a+b)² - (a-b)² = 4ab